因为曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),故f(0)=c=2a+3,
又曲线y=f(x)在(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴,故f'(-1)=0,
即-2a+b=0,因此b=2a.
(2)由(1)得bc=2a(2a+3)=4(a+
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故当a=-
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此时有b=-
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从而f(x)=-
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所以g′(x)=-f′(x)ex+(-f(x))ex=
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令g'(x)=0,解得x1=0,x2=-4.
当x∈(-∞,-4)时,g'(x)>0,故g(x)在x∈(-∞,-4)上为增函数;
当x∈(-4,0)时,g'(x)<0,故g(x)在x∈(-4,0)上为减函数.
当x∈(0,+∞)时,g'(x)>0,故g(x)在x∈(0,+∞)上为增函数.
由此可见,函数g(x)的单调递增区间为(-∞,-4)和(0,+∞);单调递增区间为(-4,0).