为什么自然数和有理数一样多,但实数却比自然数多?

因为自然数与有理数之间可以同时建立单射和满射,由有理数定义：设函数f(x)的函数值为有理数,自变量值为自然数,那么对于f(x)每一个函数值必可写为两自然数之比,那么自然数与有理数之间就可以建立满射和单射,从而它们...什么是单射和满射？单射指对于每一个x的值都有唯一一个y值，任意的x1不等于x2，都有y1不等于y2，所以我们可以知道集合x的元素数量小于等于集合y的元素数量。满射指对于集合x里每一个x的取值都有在集合y里至少一个y的映射，所以集合x的元素数量大于等于集合y的元素数量。同时满足单射和满射记为一一对应