如图,在△ABC中,M是BC的中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD,AB=12,AC=22,求MD的长.

如图,在△ABC中,M是BC的中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD,AB=12,AC=22,求MD的长.
数学人气:500 ℃时间:2019-08-17 19:37:19
优质解答
延长BD交AC于点N.
∵BD⊥AD,AD平分∠BAC,
∴∠ADB=∠ADN=90°,∠BAD=∠NAD.
在△ABD与△AND中,
 
∠ADB=∠ADN
AD=AD
∠BAD=∠NAD

∴△ABD≌△AND (角边角),
∴BD=DN,AB=AN=12,
∴CN=AC-AN=10,
又∵BM=MC,
∴DM=
1
2
CN=5.
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