已知二次函数y=x^+2(m+1)x-m+1.(1) 随着m的变化,该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上?如果是,

已知二次函数y=x^+2(m+1)x-m+1.(1) 随着m的变化,该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上?如果是,
参考书上第一问的答案是y=-x²+m+2
已知二次函数y=x^+2(m+1)x-m+1.
(1) 随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出抛物线的函数表达式：如果不是，请说明理由。
(2) 如果直线y=x+1经过二次函数y=x^+2(m+1)x+m+1图象的顶点P，求此时m的值。