行列式里副对角线元素乘积的符号一定为负吗?

不一定.行列式展开的副对角线元素是
(-1)^t(n,n-1,n-2...1)a1i1a2i2a3i3...anin
t(n,n-1,n-2,...1)是逆序数
=n(n-1)/2
如
t(4,3,2,1)=3+2+1=6
逆序数是偶数时副对角线为正
奇数时为负.
n(n-1)是4的整数倍时,副对角线元素为正.
如
4阶,5阶,12阶等.