线性代数里的关于n阶行列式的一道证明题

按照第一行展开,得Dn＝(a+b)×D(n-1)－ab×D(n-2),所以
Dn－a×D(n-1)＝b×[D(n-1)－a×D(n-2)]
D1＝a+b,D2＝a^2＋b^2＋ab（这里a^2表示a的平方）
所以,数列｛Dn－a×D(n-1)｝是一个等比数列,公比是b,首项为D2－a×D1＝b^2
所以,Dn－a×D(n-1)＝b^2×b^(n-2)＝b^n
同理由Dn＝(a+b)×D(n-1)－ab×D(n-2)得Dn－b×D(n-1)＝a×[D(n-1)－b×D(n-2)]. 所以,Dn－b×D(n-1)＝a^n
由Dn－a×D(n-1)＝b^n,Dn－b×D(n-1)＝a^n 得
Dn＝[a^(n+1)－b^(n+1)]/(a-b),n≥2
D1也满足上式,所以Dn＝[a^(n+1)－b^(n+1)]/(a-b),n＝1,2,……