已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x(a>0),设F(x)=f(x)+g(x) 求F(x)的单调区间

已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x(a>0),设F(x)=f(x)+g(x) 求F(x)的单调区间
已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x(a>0),设F(x)=f(x)+g(x)
(1)求F(x)的单调区间
(2)若以y=F(x),x属于(0,3]图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线斜率k≤1/2恒成立,求实数a的最小值
(3)是否存在数学m,使得函数y=g[2a/(x^2+1)]+m-1的图像与y=f(1+x^2)的图像恰好有四个不同的交点?0若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.