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已知△ABC的三边a,b,c和面积S满足S=a2-(b-c)2,且b+c=8. (1)求cosA; (2)求S的最大值.
已知△ABC的三边a,b,c和面积S满足S=a
2
-(b-c)
2
,且b+c=8.
(1)求cosA;
(2)求S的最大值.
数学
人气:513 ℃
时间:2019-08-20 12:05:08
优质解答
(1)由题意得:
S=
a
2
−
b
2
−
c
2
+2bc=
1
2
bcsinA
根据余弦定理得:a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA⇒a
2
-b
2
-c
2
=-2bccosA
代入上式得:
2bc−2bccosA=
1
2
bcsinA
即 sinA=4-4cosA
代入 sin
2
A+cos
2
A=1得:
cosA=
15
17
(2)由(1)得
sinA=
8
17
∵b+c=8∴c=8-b
∴
S=
1
2
bcsinA=
4
17
bc=
4
17
b(8−b)
=
4
17
(−
b
2
+8b)≤
64
17
所以,面积S的最大值为
64
17
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