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同构的充要条件是两个线性空间的维数相同?为什么?
同构的充要条件是两个线性空间的维数相同?为什么?
数学
人气:465 ℃
时间:2020-05-12 02:44:50
优质解答
有限维的在相同数域下的线性空间才是这样.否则不一定.
同构,一定维数相同,这个是显然 的.
如果维数相同的V和W.分别取两个空间的基
v1,v2,.,vn和 w1,w2,...,wn
对于 v∈V,w∈W
定义 f:V→W.f满足 v与f(v)在各自空间内的基有相同的坐标.
显然f是一个同构.
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