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关于下列命题 ①函数y=tanx在第一象限是增函数; ②函数y=cos2(π4-x)是偶函数; ③函数y=4sin(2x-π3)的一个对称中心是(π6,0); ④函数y=sin(x+π4)在闭区间[-π2,π2]上是增函数; 写出
关于下列命题
①函数y=tanx在第一象限是增函数;
②函数y=cos2(
π
4
-x)是偶函数;
③函数y=4sin(2x-
π
3
)的一个对称中心是(
π
6
,0);
④函数y=sin(x+
π
4
)在闭区间[-
π
2
,
π
2
]上是增函数;
写出所有正确的命题的题号:______.
数学
人气:758 ℃
时间:2020-06-25 05:47:59
优质解答
①由正切函数的图象可知函数y=tanx在第一象限是增函数,命题正确;
②f(x)=cos2(
π
4
-x)=cos(
π
2
-2x)=sin2x,f(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-f(x),故命题不正确;
③∵0=4sin(2×
π
6
-
π
3
),∴命题正确;
④由2k
π−
π
2
≤x+
π
4
≤2k
π+
π
2
可解得函数y=sin(x+
π
4
)的单调递增区间为[2k
π−
3π
4
,2k
π+
π
4
]k∈Z,故命题不正确.
综上,所有正确的命题的题号:①③,
故答案为:①③
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