面积最小值=3.6
设P(a,0),Q(0,b).直线PQ的方程:x/a+y/b=1.
过(1,1).1/a+1/b=1.得a+b=ab.
以下ORP等等都是对应多边形的面积.
PRSQ=ORP+OPQ+OQS.
ORP=a²/5.(⊿ORP中,设OR=t,则PR=2t,t²+(2t)²=a².t²=a²/5.
ORP=(1/2)×OR×PR=t²=a²/5)
OQS=b²/5.
QPQ=ab/2
PRSQ=(a²+b²)/5+ab/2=(ab)²/5+ab/10.
注意1/a+1/b=1
当1/a=1/b时.1/a×1/b最大,ab最小.此时a=b=2.
PRSQ=16/5+4/10=3.6.为最小值
已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线
已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线
与x,y轴分别交于P,Q,过PQ分别作直线2x+y=0的垂线,垂足为R,求四边形PRSQ的面积最小值.
与x,y轴分别交于P,Q,过PQ分别作直线2x+y=0的垂线,垂足为R,求四边形PRSQ的面积最小值.
数学人气:502 ℃时间:2020-05-04 12:10:03
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