设双曲线x29−y216=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B,则△AFB的面积为_.
设双曲线
−=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B,则△AFB的面积为______.
数学人气:173 ℃时间:2019-08-17 22:08:36
优质解答
根据题意,得a
2=9,b
2=16,
∴c=
=5,且A(3,0),F(5,0),
∵双曲线
−=1的渐近线方程为y=±
x
∴直线BF的方程为y=±
(x-5),
①若直线BF的方程为y=
(x-5),与渐近线y=-
x交于点B(
,-
)
此时S
△AFB=
|AF|•|y
B|=
•2•
=
;
②若直线BF的方程为y=-
(x-5),与渐近线y=
x交点B(
,
)
此时S
△AFB=
|AF|•|y
B|=
•2•
=
.
因此,△AFB的面积为
故答案为:
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