如图△ABC是等边三角形,p是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA 不用四点共圆做
如图△ABC是等边三角形,p是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA 不用四点共圆做
数学人气:381 ℃时间:2019-08-15 09:45:11
优质解答
∠ABP+∠ASP=180°
估计应该是:
∠ABP+∠ACP=180°
证明:
如图,作∠CAE=∠BAP,AE交PC的延长线于D
因为∠ABP+∠ACP=180°,∠ACD+∠ACP=180°
所以∠ACD=∠ABP
因为△ABC是等边三角形
所以AB=AC
所以△ABP≌△ACD(ASA)
所以PB=CD
因为∠PAD=∠BAC=60度
所以△APC是等边三角形
所以PA=PD=CD+PC
所以PB+PC=PA
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