曲线Y=X(X+1)(2-X)有两条平行与直线Y=X的切线,求这两条切线的距离

y=(x^2+x)(2-x)
y'=(2x+1)(2-x)+(x^2+x)*(-1)
=-2x^2+4x-x+2-x^2-x
=-3x^2+2x+2
切线与直线Y=X平行
则斜率=1
y'=1
-3x^2+2x+2=1
3x^2-2x-1=0
x=1,x=-1/3
x=-1/3,y=-14/27
x=1,y=2
所以切线是x-y+1=0
x-y-5/27=0
在x-y-5/27=0上任取一点(0,-5/27)
他到x-y+1=0距离=|0+5/27+1|/√2=16√2/27
所以这两条切线的距离是16√2/27