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过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.
过原点的直线与圆x
2
+y
2
-6x+5=0相交于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.
数学
人气:191 ℃
时间:2019-09-09 18:36:27
优质解答
设圆x
2
+y
2
-6x+5=0的圆心为C,则C的坐标是(3,0),由题意,CM⊥AB,
①当直线CM与AB的斜率都存在时,即x≠3,x≠0时,则有k
CM
k
AB
=-1,
∴
y
x−3
×
y
x
=−1
(x≠3,x≠0),
化简得x
2
+y
2
-3x=0(x≠3,x≠0),
②当x=3时,y=0,点(3,0)适合题意,
③当x=0时,y=0,点(0,0)不适合题意,
解方程组
x
2
+
y
2
−3x=0
x
2
+
y
2
−6x+5=0
得
x=
5
3
,y=±
2
3
5
,
∴点M的轨迹方程是x
2
+y
2
-3x=0(
5
3
<x≤3
).
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