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求以椭圆x2+4y2=16内一点A(1,-1)为中点的弦所在直线的方程.
求以椭圆x
2
+4y
2
=16内一点A(1,-1)为中点的弦所在直线的方程.
数学
人气:335 ℃
时间:2019-08-20 15:15:18
优质解答
设以A(1,-1)为中点椭圆的弦与椭圆交于E(x
1
,y
1
),F(x
2
,y
2
),
∵A(1,-1)为EF中点,
∴x
1
+x
2
=2,y
1
+y
2
=-2,
把E(x
1
,y
1
),F(x
2
,y
2
)分别代入椭圆x
2
+4y
2
=16,
得
x
1
2
+4
y
1
2
=16
x
2
2
+4
y
2
2
=16
,
∴(x
1
+x
2
)(x
1
-x
2
)+4(y
1
+y
2
)(y
1
-y
2
)=0,
∴2(x
1
-x
2
)-8(y
1
-y
2
)=0,
∴k=
y
1
−
y
2
x
1
−
x
2
=
1
4
,
∴以A(1,-1)为中点椭圆的弦所在的直线方程为:y-(-1)=
1
4
(x-1),
整理,得x-4y-5=0.
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