已知关于x的方程x2-(k-1)x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4,实数k的值.
已知关于x的方程x2-(k-1)x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4,实数k的值.
数学人气:759 ℃时间:2019-08-19 08:07:28
优质解答
∵方程x
2-(k-1)x+k+1=0有两个实数根,
∴b
2-4ac=(k-1)
2-4(k+1)=k
2-6k-3≥0,
可设方程的两个根分别为x
1,x
2,
则有x
1+x
2=-
=k-1,x
1x
2=
=k+1,
又两个实数根的平方和等于4,即x
12+x
22=4,
∴(x
1+x
2)
2-2x
1x
2=x
12+x
22=4,即(k-1)
2-2(k+1)=4,
整理得:k
2-4k-5=0,即(k-5)(k+1)=0,
解得:k=5或k=-1,
当k=5时,k
2-6k-3=-8<0,不合题意,舍去,
当k=-1时,k
2-6k-3=4>0,符合题意,
则实数k的值为-1.
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