在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且满足cos2A+2sin2(π+B)+2cos2(π2+C)-1=2sinBsinC. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若b=4,c=5,求sinB.
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且满足cos2A+2sin
2(π+B)+2cos
2(
+C)-1=2sinBsinC.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若b=4,c=5,求sinB.
数学人气:123 ℃时间:2019-09-01 11:03:28
优质解答
(Ⅰ)∵
cos2A+2sin2(π+B)+2cos2(+C)−1=2sinBsinC,
∴sin
2B+sin
2C-sin
2A=sinBsinC,(2分)
由正弦定理得b
2+c
2-a
2=bc,由余弦定理得
cosA==,(4分)
∵0<A<π,∴
A=.(6分)
(Ⅱ)∵a
2=b
2+c
2-2bccosA=
16+25−2×4×5×=21,∴
a=,
由正弦定理
=,求得
=,
解得
sinB=.(12分)
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