已知函数f(x)=sin(2x+π6)−cos(2x+π3)+2cos2x.(1)求f(π12)的值;(2)求f(x)的最大值及相应x的值.
已知函数
f(x)=sin(2x+)−cos(2x+)+2cos2x.
(1)求
f()的值;
(2)求f(x)的最大值及相应x的值.
数学人气:966 ℃时间:2019-08-17 20:55:11
优质解答
(1)
f()=sin(2×+)-cos(2×+)+2cos2=
sin-cos+1+cos=
-0+1+=
+1(2)∵
f(x)=sin(2x+)-cos(2x+)+2cos2x=
sin2xcos+cos2xsin-cos2xcos+sin2xsin+cos2x+1=
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,
∴当
sin(2x+)=1时,f(x)
max=2+1=3,
此时,
2x+=2kπ+,即
x=kπ+(k∈Z),
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