求函数y=√3sinx+cosx+3的值域

y＝√3sinx＋cosx＋3＝2sin(x＋π/6)＋3[辅助角公式]
∵sin(x＋π/6)∈[－1,1]
∴2sin(x＋π/6)∈[－2,2]
故y＝2sin(x＋π/6)＋3∈[1,5]
即函数y＝√3sinx＋cosx＋3的值域为[1,5].那这题呢y=-4cos∧2-4sinx+6的值域呢y＝－4cos²x－4sinx＋6＝－4(1－sin²x)－4sinx＋6＝4sin²x－4sinx＋2
再换元，令t＝sinx，则t∈[－1，1]
此时即求二次函数y＝4t²－4t＋2在[－1，1]上的值域了
剩下的会求吧。。。
不懂再追问吧~~~

y＝4t²－4t＋2＝4(t－1/2)²＋1，对称轴t＝1/2
最小值在t＝1/2时取得，为y＝1
最大值在t＝－1时取得，为y＝10
故值域为[1，10]．