证明:令 f(x) =1/x,
则 f(x) 在区间 [ n,n+1 ] 上的最大值为
f(n) =1/n,
最小值为
f(n+1) =1/(n+1).
由定积分性质,得
1/(n+1) < f(x)在[ n,n+1 ] 上的定积分 < 1/n
即 1/(n+1) < ln (n+1) -ln n < 1/n.
所以 1/2 < ln 2 < 1,
1/3 < ln3 -ln2 < 1/2,
......
1/(n+1) < ln (n+1) -ln n < 1/n,
所以 1/2 +1/3 +...+1/(n+1) < ln (n+1) < 1 +1/2 +1/3 +...+1/n,
同理,1/2 +1/3 +...+1/n < ln n,
所以 1 +1/2 +1/3 +...+1/n < 1 +ln n.
综上,ln (n+1)
证明不等式:ln(x+1)≤1+1/2+1/3+.+1/n<1+lnn
证明不等式:ln(x+1)≤1+1/2+1/3+.+1/n<1+lnn
数学人气:394 ℃时间:2019-10-19 16:07:52
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1书籍是人类进步的阶梯的作文500字的
- 2平移有哪些性质?
- 3运用地理环境在社会发展中的重要作用的原理,说明我们建设资源节约型和环境友好型
- 4我想用()和()四字词语夸艺术家的绝妙设计
- 5急
- 6it's friendly ____ others when they are in trouble A.for us to help B.of us to help
- 7jim wants to buy a pair of basketball shoes,so he asks his friends to go shopping with him 用because改为同义句
- 8一个骑车人以4m/s的速度从一个长100m斜坡骑下,下完坡后,速度增至6m/s,则他在斜坡上的加速度是?下坡用时?
- 9英语下列形容词的反义词
- 10赞字组词并填空