若多项式x⁴-3x³+3x²+mx+n有一个因式是x²+1,求m,n的值,然后对原多项式进行因式分解

根据 题意可设x⁴-3x³+3x²+mx+n=(x²＋1)(x²＋px＋n)
=x⁴＋px³＋(n＋1)x²＋px＋n

（这样设的理由是x的最高项为x⁴,常数项为n,根据十字相乘n=1×n）

对比原式各项系数可得
p=﹣3
n＋1=3 n=2
m=p=﹣3
所以原式为x⁴-3x³+3x²﹣3x+2=(x²＋1)(x²﹣3x＋2)
=（x²＋1）（x－1）（x－2）

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