求函数z=x2+y2+1在约束条件x+y-3=0下的极值.
求函数z=x2+y2+1在约束条件x+y-3=0下的极值.
数学人气:198 ℃时间:2020-02-05 06:22:24
优质解答
利用拉格朗日乘数法求条件极值,
令L(x,y,λ)=x
2+y
2+1+λ(x+y-3)
得方程组
| L′x=2x+λ=0 | L′y=2y+λ=0 | L′λ=x+y−3=0 |
| |
解之得:
x=y=,
由题意知:当
x=y=时,z可能取到极值
.
再来判断:令F(x)=z(x,y(x))=x
2+(x-3)
2+1,
F′(
)=0,且
F″()>0,
故函数z取得极小值为z(
,)=
.
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