设函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx,记g(x)=f(x)x,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围是( ) A.(-∞,e2+1e] B.(0,e2+1e] C.(e2+1e,+∞] D.(-e2-1e,e2+1e]
设函数f(x)=x
3-2ex
2+mx-lnx,记g(x)=
,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围是( )
A. (-∞,e
2+
]
B. (0,e
2+
]
C. (e
2+
,+∞]
D. (-e
2-
,e
2+
]
数学人气:936 ℃时间:2019-11-24 09:17:50
优质解答
∵f(x)=x
3-2ex
2+mx-lnx的定义域为(0,+∞),
又∵g(x)=
,
∴函数g(x)至少存在一个零点可化为
函数f(x)=x
3-2ex
2+mx-lnx至少有一个零点;
即方程x
3-2ex
2+mx-lnx=0有解,
则m=
=-x
2+2ex+
,
m′=-2x+2e+
=-2(x-e)+
;
故当x∈(0,e)时,m′>0,
当x∈(e,+∞)时,m′<0;
则m=-x
2+2ex+
在(0,e)上单调递增,
在(e,+∞)上单调递减,
故m≤-e
2+2•e•e+
=e
2+
;
又∵当x
+→0时,m=-x
2+2ex+
→-∞,
故m≤e
2+
;
故选A.
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