1+x |
1−x |
∴f(x)的定义域是(-1,1)(3分)
(2)由(1)知x∈(-1,1),定义域关于原点对称
∵f(-x)=log2
1+(−x) |
1−(−x) |
1−x |
1+x |
而-f(x)=-log2
1+x |
1−x |
1+x |
1−x |
1−x |
1+x |
∴f(-x)=-f(x),可得函数f(x)是奇函数.(6分)
(3)设-1<x1<x2<1,
f(x2)-f(x1)=log2
1+x2 |
1−x2 |
1+x1 |
1−x1 |
(1−x1)(1+x2) |
(1+x1)(1−x2) |
∵1-x1>1-x2>0;1+x2>1+x1>0,
∴
(1−x1)(1+x2) |
(1+x1)(1−x2) |
(1−x1)(1+x2) |
(1+x1)(1−x2) |
∴f(x2)-f(x1)>0,得f(x1)<f(x2)
因此,函数f(x)=log2
1+x |
1−x |