如图角ACD是三角形ABC的外角角ABC的平分线与角ACD的平分线交点A1角A1BC的平分线与角A1CD的平分线交A2,角

∵∠ACD＝∠A+∠ABC,CA1平分∠ACD
∴∠A1CD＝∠ACD/2＝（∠A+∠ABC）/2
∵BA1平分∠ABC
∴∠A1BC＝∠ABC/2
∴∠A1CD＝∠A1+∠A1BC＝∠A1+∠ABC/2
∴∠A1+∠ABC/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠A1＝∠A/2＝S/2
同理可证：∠A2＝∠A1/2
∴∠A2＝∠A1/4＝∠A1/2的2次方
∴∠An=∠A/2的n次方
∴∠An＝S/2的n次方