在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知4sin2A+B2−cos2C=72,a+b=5,c=7,则△ABC的面积为( ) A.938 B.332 C.98 D.32
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知
4sin2−cos2C=,a+b=5,c=
,则△ABC的面积为( )
A.
B.
C.
D.
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优质解答
∵
4sin2−cos2C=,
∴2[1-cos(A+B)]-2cos
2C+1=
,
又cos(A+B)=-cosC,
∴2(1+cosC)-2cos
2C+1=
,
整理得:(2cosC-1)
2=0,
解得:cosC=
,
又C为三角形的内角,
∴C=60°,又a+b=5,c=
,
由余弦定理得:c
2=a
2+b
2-2abcosC=(a+b)
2-3ab,
即7=25-3ab,解得:ab=6,
则△ABC的面积S=
absinC=
.
故选B
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