求柱面(x-1)^2+(y-1)^2=1被平面z=0及曲面z=x^2+y^2所截得曲面面积A

设l为柱面的底,即圆(x-1)^2+(y-1)^2=1.
那么 设x=1+cost,y=1+sint
z=x^2+y^2=(1+cost)^2+(1+sint)^2=3+2cost+2sint
dl=√[(x'(t))^2+(y'(t))^2]dt=dt
A=∫zdl=∫(0->2π) (3+2cost+2sint)dt=6π我不太明白为什么t的范围不是0-二分之π，而(x-1)^2+y^2=1的范围却是负二分之π到二分之π一个整圆的话，就是取(0->2π), 或者取任何一个长度为2π的区间。
-π/2到π/2是绝对不正确的。

你说的那个 -π/2到π/2，是极坐标积分时，θ的范围。他指的是，圆上的点，与原点连线的辐角。。跟这个是两码事。。