已知：梯形ABCD中,AD平行BC,DE平分∠ADC,DE垂直CE（E点在AB边上）.求证：AD+BC=CD,CE平分∠BCD

证明：延长CE交DA延长线于点F
因为DE垂直CE, DE平分角ADC
所以　角DEF=角DEC=90度,角EDF=角EDC
又因为　DE=DE
所以　三角形DFE全等于三角形DCE
　　　所以　FD=CD,EF=EC
因为　AD//BC
所以　角FAE=角B, 角F=角BCE
所以　三角形AEF全等于三角形BEC
所以　AF=BC
所以　FD=AD+AF=AD+BC
　　　因为　已证FD=CD
所以　AD+BC=CD.
　　　因为DF=DC,
所以　角F=角DCE
因为　角F＝角BCE(上面已证）
　　　所以　角DCE=角BCE
所以　CE平分角BCD.