函数y=lg（2+x-x²）的定义域为M.x∈M时,求函数f(x)=2^(x+1)-4^x的值域.

1. 先求出M
因为对数的真数要大于0,即2+x-x²>0,也就是(x-2)(x+1)<0, 所以M=[-1,2]
2. 求解在x∈[-1,2]上f(x)的值域
f(x)=2^(x+1)-4^x=-(2^x)²+2*2^x
因为在x∈[-1,2]上,2^x∈[0.5, 4]
所以令t=2^x,则f=-t²+2t=-(t-1)²+1,关于t是一条开口向下,对称轴是t=1的抛物线, f(t=1)=1最大,
f(t=4)=-8最小
所以f(x)在[-1,2]上的值域为[-8, 1]f(x)=2^(x+1)-4^x=-(2^x)²+2*2^x 这一步是怎么来的？4^x=(2²)^x=2^(2x)=(2^x)²2^(x+1)=2^x × 2^1=2×2^x