如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线.已知△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D在边BC上,且BD=2,过点D的面积等分线交△ABC的
如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线.已知△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D在边BC上,且BD=2,过点D的面积等分线交△ABC的边于点E,那么线段AE的长等于______.
数学人气:519 ℃时间:2019-10-19 07:32:56
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作AG⊥BC于G,EF⊥BCY于F,
∴∠AGB=∠AGC=∠EFC=90°,
∴EF∥AG.
∵AB=AC=5,
∴BG=CG=
BC=3.
在Rt△ABG中,由勾股定理,得
AG=4.
∵DC=BC-BD,
∴DC=6-2=4.
∵S
△ABC=2S
△EDC,
∴
BC•AG=2×
DC•EF,
∴
×6×4=2×
×4•EF
即EF=3.
∵EF∥AG,
∴△CEF∽△CAG,
∴
=,
∴
=,
即EC=
,
∴AE=5-
=
.
故答案为:
.
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