这涉及到一系列的定理,不是在这里可以详细解答的,告诉你这些定理,并注明在同济《线性代数》第三版中的位置,你可以详细阅读,其它版本的《线性代数》可以到相应地方去找.
定理1:n阶矩阵A能与对角阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量.(p146定理4)
定理2:实对称阵A的特征值都是实数.(p147定理5)
由这个定理可以知道,实对称阵一定存在实特征向量.
定理3:实对称阵的不同特征值对应的特征向量一定是互相正交的.(p147定理6)
注:正交的向量组一定是线性无关的向量组.
定理4:实对称阵A的r重特征值λ一定有r个线性无关的特征向量.(p148定理7)
由这个定理可以知道,n阶实对称阵一定有n个线性无关的特征向量.
结合定理1与定理4,就可以得到你需要的结论.
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