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已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四边形CEDF是菱形.
已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四边形CEDF是菱形.
数学
人气:103 ℃
时间:2019-11-09 13:19:06
优质解答
证明:∵AB为弦,CD为直径所在的直线且AB⊥CD,
∴AD=BD,
又∵CD=CD,
∴△CAD≌△CBD,
∴AC=BC;
又∵E,F分别为AC,BC的中点,D为AB中点,
∴DF=CE=
1
2
AC,DE=CF=
1
2
BC,
∴DE=DF=CE=CF,
∴四边形CEDF为菱形.
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