在椭圆 x/9 + y/4 = 1上动点P(x,y)与定点M(m,0)(0
在椭圆 x/9 + y/4 = 1上动点P(x,y)与定点M(m,0)(0
数学人气:481 ℃时间:2019-10-25 17:46:41
优质解答
设P(x0,y0)到定点M(m,0)的距离最小. 0<m<3,最小值在P(x0,y0)取得,MP⊥椭圆过P的切线.椭圆过P的切线方程:xx0/9+yy0/4=1.斜率=-4x0/9y0MP斜率=y0/(x0-m)∴y0/(x0-m)×[-4x0/9y0]=-1,y0≠0时.解得x0=9m/5.注意x0≤3,m≤5/3.此时y0=√(4-36m/25).|AP|=2√(25-5m)/5,当5/3≤m<3时,最小距离是3-m.(只有P(3,0),MP⊥切线.此时y0=0)当5/3>m>0时,p(x,y)和定点M(m,0)(m>0)的距离的最小值=2√(25-5m)/5.现在距离的最小值=1 当5/3≤m<3时.最小距离是3-m=1.m=2.m∈[5/3,3).成立. 当5/3>m>0时,最小距离是2√(25-5m)/5=1.m=√15/2.m不在(0,5/3) 不成立. 总之,只有一个m=2,(0
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