M(0,√3),N(0,-√3),
设动圆半径为 r ,由于圆 I 与圆 N 内切,因此|IN|=4-r=4-|IM| ,
所以 |IN|+|IM|=4 ,
由定义,I 的轨迹是以 M、N 为焦点的椭圆,
2a=4 ,a=2 ,c=√3 ,因此 b^2=a^2-c^2=1 ,
椭圆焦点在 y 轴 ,所以 I 的轨迹方程为 y^2/4+x^2=1 .(2)经过点Q(2,0)作直线L交曲线C于A,B两点,设向量OP=OA+OB,当四边形OAPB的面积最大时,求直线L的方程设L方程为 x=my+2 ,代入椭圆方程得 y^2/4+(my+2)^2=1 ,化简得 (4m^2+1)y^2+16my+12=0 ,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 y1+y2= -16m/(4m^2+1) ,y1*y2=12/(4m^2+1) ,由于 SOAPB=2SOAB=2|SOAQ-SOBQ|=2|y2-y1| ,而 |y2-y1|^2=(y1+y2)^2-4y1*y2=256m^2/(4m^2+1)^2-48/(4m^2+1)=(64m^2-48)/(4m^2+1)^2 ,当 m^2=7/4 时 |y2-y1| 最大,为 1 ,因此 L 方程为 x=±√7/2*y+2 。
已知M(0,√3),一动圆I 过点M与圆N:x²+(y+√3)²=16内切.(1)求动圆圆心I的轨迹C的方程
已知M(0,√3),一动圆I 过点M与圆N:x²+(y+√3)²=16内切.(1)求动圆圆心I的轨迹C的方程
数学人气:136 ℃时间:2020-05-11 00:38:51
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