使函数f(x)=sin(2x+θ)+根号3cos(2x+θ)是奇函数,且在[0,π/4]上是减函数的θ的一个值是（ ）
使函数f(x)=sin(2x+θ)+根号3cos(2x+θ)是奇函数,且在[0,π/4]上是减函数的θ的一个值是（ ）
解析：f(x)＝sin(2x＋θ)＋√3cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋π/3)是奇函数,
则f(x)应该等于±2sin(2x),
①：即θ＋π/3＝kπ
f(x)在[0,π/4]上是减函数,则f(x)＝－2sin(2x),
②：所以θ＋π/3＝(2k＋1)π,k是整数
所以,θ＝2kπ＋2π/3
当k=0时,θ=2π/3
①和②是怎么出来的?求详解
解析：f(x)＝sin(2x＋θ)＋√3cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋π/3)是奇函数,
则f(x)应该等于±2sin(2x),
①：即θ＋π/3＝kπ
f(x)在[0,π/4]上是减函数,则f(x)＝－2sin(2x),
②：所以θ＋π/3＝(2k＋1)π,k是整数
所以,θ＝2kπ＋2π/3
当k=0时,θ=2π/3
①和②是怎么出来的?求详解
数学人气：429 ℃时间：2019-08-22 00:12:12
优质解答
如果楼主知道前面的解法那么①的得出是因为2sin(2x＋θ＋π/3)=±2sin(2x),根据诱导公式可以知道当θ＋π/3＝2kπ时2sin(2x＋2kπ)=2sin(2x),当θ＋π/3＝2kπ+π时2sin(2x＋2kπ+π)=-2sin(2x),综合起来就是θ＋π/...
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