Pat and Tom invited us to lunch.

to lunch 在这里是目的状语.
这个句型是这样的：Pat and Tom 是句中的主语,invited是谓语,us作宾语.如果句子只是单纯的 Pat and Tom invited us ,那就是一个常见的“主谓宾”式的简单句型.to 后面的lunch是表明整个句子的意图,故 to lunch 在句中是作为目的状语.
在此给你例举一下：He proved her innocent 他证明她无罪 （主谓宾补）
He studies English well at class.此句中的well和at class 均作为状语,well 作程度状语,at class 作地点状语.
你把下面这两个例子好好学习研究一下吧,
The advanced student always studies English hard at class.
定语 主语 频度状语 谓语动词 宾语 程度状语 地点状语
形容词 名词 副词 动词 名词 副词 介词短语
The advanced student is always excellent in class.
定语 主语 系词 频度副词 表语 地点状语
形容词 名词 系动词 副词 形容词 介词短语