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已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,其准线过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点;又抛物线与双曲线的一个交点为M(3/2,-6),求抛物线和双曲线的方程.
已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,其准线过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的一个焦点;又抛物线与双曲线的一个交点为M(
3
2
,-
6
),求抛物线和双曲线的方程.
数学
人气:789 ℃
时间:2019-08-22 11:07:57
优质解答
由题设知,抛物线以双曲线的右焦点为焦点,准线过双曲线的左焦点,∴p=2c.
设抛物线方程为y
2
=4c•x,
∵抛物线过点(
3
2
,-
6
),∴6=4c•
3
2
.
∴c=1,故抛物线方程为y
2
=4x.
又双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1过点(
3
2
,-
6
),
∴
9
4
a
2
−
6
b
2
=1
.①
又a
2
+b
2
=c
2
=1.②
由①②可得a
2
=
1
4
或a
2
=9(舍).
∴b
2
=
3
4
,
故双曲线方程为:4x
2
-
4
y
2
3
=1.
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