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已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半,且AC=BC=6,AB=4,求球的表面积和体积.
已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半,且AC=BC=6,AB=4,求球的表面积和体积.
数学
人气:862 ℃
时间:2019-08-19 15:30:39
优质解答
如图,
设球的半径为r,O′是△ABC的外心,外接圆半径为R,
则OO′⊥面ABC.在Rt△ACD中,cosA=
2
6
=
1
3
,则sinA=
2
2
3
,
在△ABC中,由正弦定理得
6
sinA
=2R,R=
9
2
4
,即O′C=
9
2
4
.
在Rt△OCO′中,由题意得r
2
-
1
4
r
2
=
81×2
16
,得r=
3
6
2
.
球的表面积S=4πr
2
=4π×
9×6
4
=54π.
球的体积为
4
3
π(
3
6
2
)
3
=27
6
π
.
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