f（x)在区间【a,b】是增函数,则f（x）在区间【a,b】的导数是大于等于零吗,为什么?

f（x)在区间【a,b】是增函数,则f（x）在区间【a,b】的导数是大于等于零吗,为什么?
注意：在某个区间内,f'(x)＞0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件,而不是必要条件,如f(x)=x3在R内是增函数,但x=0时f'(x)=0.也就是说,如果已知f(x)为增函数,解题时就必须写f'(x)≥0.正解呵呵.