设x＞-1,用拉格朗日中值定理证明不等式x/x+1≤ln(x+1)≤x

[[[[1]]]]先证明又边不等式构造函数f(x)=x-ln(1+x),x＞-1.[[1]]当-1＜x＜0时,易知,在区间[x,0]上,由拉格朗日中值定理可知,存在ξ∈(x,0)满足f(0)-f(x)=f'(ξ)×(0-x)∴ln(1+x)-x=-xξ/(1+ξ)易知,-xξ/(1+ξ)＜0∴ln...