即3x2-6x-9>0
解得x>3,或x<-1
∴不等式 f(x)>4的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞)
(2)g(x)=f(x)-2x2+mx=x2+(m-6)x-5
其图象是开口朝上,且以x=
6−m |
2 |
当
6−m |
2 |
当1≤
6−m |
2 |
6−m |
2 |
−m2+12m−56 |
4 |
当
6−m |
2 |
(3)若不等式f(x)<x2-(2a+6)x+a+b在x∈[1,3]上恒成立,
即不等式2x2+2ax-5-a-b<0在x∈[1,3]上恒成立,
令h(x)=2x2+2ax-5-a-b
∵a∈[1,2],故h(x)图象的对称轴x=-
a |
2 |
1 |
2 |
∴当x=3时,函数h(x)取最大值5a-b+13
故只须a∈[1,2]时,5a-b+13≤0恒成立即可;
即当a∈[1,2]时,b≥5a+13恒成立,
∴实数b的取值范围是[23,+∞)