在平面直角坐标系xoy中,点p到两点(0,根号3)(0,负根号3)的距离之和为4,设点p的轨迹为C
在平面直角坐标系xoy中,点p到两点(0,根号3)(0,负根号3)的距离之和为4,设点p的轨迹为C
十万火急!(1)求C的轨迹方程(2)设直线y=kx+1与曲线C交于AB两点,求k为何值时向量OA垂直于向量OB?
十万火急!(1)求C的轨迹方程(2)设直线y=kx+1与曲线C交于AB两点,求k为何值时向量OA垂直于向量OB?
数学人气:864 ℃时间:2019-09-29 06:11:30
优质解答
(1)p的轨迹为焦点在y轴上的椭圆,长轴为y轴,长半轴为4/2=2,焦距为√3,短半轴为√[2^2-(√3)^2]=1,所以p的轨迹方程为x^2/1^2+y^2/2^2=1,即x^2+y^2/4=1①.(2)将y=kx+1代入①,得两个交点的坐标分别为x1=[2√(3+k^2)-k]/(4+k^2)、y1=[2k√(3+k^2)+4]/(4+k^2);x2=[-2√(3+k^2)-k]/(4+k^2)、y2=[-2k√(3+k^2)+4]/(4+k^2);如果OA⊥OB,那么有(y1/x1)×(y2/x2)=-1②,将x1、y1,x2、y2代入②得k=±1/2③,即所求直线有两条,分别为y=x/2+1和y=-x/2+1.
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