如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知CD⊥AB，BC=1 （1）如果∠BCD=30°，求AC； （2）如果tan∠BCD=1/3，求CD．

（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，
∵∠DCB=30°，∴∠B=60°，
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∴tan60°=

AC

BC

=

3

，又BC=1，
则AC=

3

；
（2）在Rt△BDC中，tan∠BCD=

BD

CD

=

1

3

，
设BD=k，则CD=3k，又BC=1，
利用勾股定理得：k²+（3k）²=1，
解得：k=

10

10

或k=-

10

10

（舍去），
则CD=3k=

3 10

10

．