证明：作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN．∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE=BD．
又AP=DQ，∴PE=QB，
又PM∥AB∥QN，
∴
| PM |
| AB |
| PE |
| AE |
| QB |
| BD |
| QN |
| DC |
| BQ |
| BD |
∴
| PM |
| AB |
| QN |
| DC |
∴PM∥QN，且 PM=QN即四形PMNQ为平行四边形，
∴PQ∥MN．
又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，
∴PQ∥平面BCE．
正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ．求证：PQ∥平面BCE．
正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ．求证：PQ∥平面BCE．
数学人气：902 ℃时间：2019-08-17 18:51:05
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证明：作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN．∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE=BD．
又AP=DQ，∴PE=QB，
又PM∥AB∥QN，
∴
∴
∴PM∥QN，且 PM=QN即四形PMNQ为平行四边形，
∴PQ∥MN．
又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，
∴PQ∥平面BCE．
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