满足1+3n≤2007，且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个？

由条件1+3n≤2007得，n≤668，n是正整数．
设1+5n=m²（m是正整数），则n＝

m2−1

5

，这是正整数．
故可设m+1=5k，或m-1=5k（k是正整数）
①当m+1=5k时，

m2−1

5

＝5k2−2k≤5k2≤668，由5k²≤668，得，k≤11
当k=12时，5k²-2k=696＞668．
所以，此时有11个满足题意的正整数n使1+5n是完全平方数；
②当m-1=5k时，n＝

m2−1

5

＝5k2+2k，
又5k²-2k＜5k²+2k，且当k=11时5k²+2k=627＜668，
所以，此时有11个满足题意的正整数n使1+5n是完全平方数．
因此，满足1+3n≤2007且使1+5n使完全平方数的正整数n共有22个．