对于任意实数x、y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零实数m,使得对于任意实数x,都有x*m=x,试求m的值.
对于任意实数x、y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零实数m,使得对于任意实数x,都有x*m=x,试求m的值.
数学人气:926 ℃时间:2019-10-23 04:26:48
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∵x*y=ax+by+cxy,由1*2=3,2*3=4,得a+2b+2c=32a+3b+6c=4.∴b=2+2c,a=-1-6c.又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立,∴a+cm=1bm=0.∵m为非零实数,∴b=0=2+2c∴c=-1.∴(-1-6c)+cm=1.∴-1+6-m=1.∴m=4...
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