如图,△ABC中,AB=10,∠B=2∠C,AD是高线,AE是中线,则线段DE的长为_.

如图,△ABC中,AB=10,∠B=2∠C,AD是高线,AE是中线,则线段DE的长为______.
数学人气:821 ℃时间:2019-08-19 02:53:07
优质解答
过E点作ME平行于AD交AC于M,
∵AD是高线,
∴AD⊥CB,
∴ME⊥CB.
连接BM,在△CBM中ME是中线也是高线,
∴△MBE是等腰三角形,
∴BM=CM,∠C=∠CBM,
又∵∠B=2∠C,
∴∠MBA=∠C,
又∵∠CAB=∠CAB,
∴△MAB∽△BAC,
AB
MA
=
CB
MB
=
CB
MC

∵ME∥AD,
CE
ED
=
CM
MA
,CE=
1
2
CB,
CB
CM
2ED
AM

∴AB=2DE,
∵AB=10,
∴DE=5.
故答案为:5.
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