如图,△ABC中,AB=10,∠B=2∠C,AD是高线,AE是中线,则线段DE的长为_.
如图,△ABC中,AB=10,∠B=2∠C,AD是高线,AE是中线,则线段DE的长为______.
数学人气:821 ℃时间:2019-08-19 02:53:07
优质解答
过E点作ME平行于AD交AC于M,
∵AD是高线,
∴AD⊥CB,
∴ME⊥CB.
连接BM,在△CBM中ME是中线也是高线,
∴△MBE是等腰三角形,
∴BM=CM,∠C=∠CBM,
又∵∠B=2∠C,
∴∠MBA=∠C,
又∵∠CAB=∠CAB,
∴△MAB∽△BAC,
∴
=
=
.
∵ME∥AD,
∴
=
,CE=
CB,
∴
=,
∴AB=2DE,
∵AB=10,
∴DE=5.
故答案为:5.
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