因式分解a³b-ab³+a²+b²+1咋算?

结果是 (a² + 1 - ab)(b² + ab + 1)
过程：添加两项 +ab - ab．
　　原式=a³b - ab³ + a² + b² + 1 + ab - ab
　　　　=(a³b - ab³) + (a² - ab) + (ab + b² + 1)
　　　　=ab(a+b)(a-b) + a(a-b) + (ab + b² + 1)
　　　　=a(a-b)b(a+b) + 1] + (ab + b² + 1)
　　　　=[a(a-b)+1] (ab + b² + 1)
　　　　=(a² - ab + 1)(b² + ab + 1)