点E和D分别在三角形ABC的边BA和CA的延长线上,CF.EF分别平分角ACB和角AED,若角B=70度,角D=40度,求角F的

数学人气:673 ℃时间:2022-04-02 10:17:55
优质解答

分析:由CF、EF分别平分∠ACB和∠AED,得∠3=∠4,∠1=∠2,所以有∠3+∠B=∠2+∠F;∠3+∠4+∠B=∠1+∠2+∠D,即2∠3+∠B=2∠2+∠D,而∠B=70°,∠D=40°,于是由两个等式即可求出∠F.

解答:解:如图,
∵CF、EF分别平分∠ACB和∠AED,
∴∠3=∠4,∠1=∠2,
而∠3+∠B=∠2+∠F;
∠3+∠4+∠B=∠1+∠2+∠D,即2∠3+∠B=2∠2+∠D,
又∵∠B=70°,∠D=40°,
∴∠3+70°=∠2+∠F①,
2∠3+70°=2∠2+40°②,
①×2-②得,70°=2∠F-40°,
解得∠F=55°.
故答案为55°.

点评:本题考查了三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°.同时考查了角平分线的性质.

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